Анастасия Сиваева родилась 10 ноября 1991 года.

С 5 лет занималась в студии народного танца «Зоренька». В 7 лет параллельно поступила и окончила детское модельное агентство Вячеслава Зайцева и была зачислена в одноимённый театр модельера. В составе коллектива неоднократно становилась лауреатом различных конкурсов. В 2000 году перешла в детское модельное агентство Алексея Буланова «Степ-Хаус», где продолжала обучаться актёрскому мастерству, современному танцу, жонглированию, танцу на пуантах, степу, элементам акробатики, дефиле. На Настю обратили внимание, и вскоре она уже снималась в «Улице Сезам». В 2003 году режиссёр Иван Соловов первым заметил и утвердил Настю на роль в своём фильме «Слова и музыка», где она сыграла вместе с Верой Сотниковой, Маратом Башаровым, Алексеем Гуськовым, Амалией Беляевой и др. В этом же году Борис Грачевский доверил Насте главные роли в 3-х сюжетах «Ералаша». В 2004 году были съёмки в клипе шансонье Михаила Задорина на песню «Белорусский вокзал» (режиссёр — Екатерина Гроховская). В 2005 году Настя сыграла в телевизионном спектакле «Сквозная линия» (режиссёр — Пётр Штейн), по одноимённому произведению Людмилы Улицкой. Партнёрами Насти были Ия Саввина, Анна Дубровская, Евгения Добровольская и др. В 2007 году была приглашена в первый неадаптированный российский ситком «Папины дочки» — роль Дарьи Васнецовой, который принёс актрисе широкую известность.
В 2010 году Настя поступила на актёрский факультет Института современного управления, кино и телевидения (художественные руководители мастерской Евгений Жариков и Наталья Гвоздикова). Состоит в базе данных агентства «Премьер А» при киностудии им. М. Горького.